TP : Numérisation & Shannon

1. Contexte du TP

Ce travail pratique explore la frontière entre le monde analogique (signaux continus) et le monde numérique (suites de bits). L'enjeu est de comprendre comment transformer un son ou une tension sans perdre d'information.

La problématique :
À quelle vitesse devons-nous "prendre des photos" (échantillonner) d'un signal pour pouvoir le reconstruire parfaitement ? Le Théorème de Shannon nous dit que cette fréquence doit être au moins le double de la fréquence maximale du signal.

2. Méthodologie Expérimentale

La manipulation a été réalisée en utilisant un environnement de programmation graphique LabVIEW couplé à une carte d'acquisition de données et un oscilloscope numérique.

Génération : Utilisation d'un signal sinusoïdal de $f_c = 1kHz$ et d'un fichier audio réel (musique.mp3).
Échantillonnage : Variation de la fréquence d'échantillonnage ($f_{ech}$) à 8kHz puis 16kHz pour observer les effets sur le spectre.
Observation du repliement : Analyse visuelle des spectres "miroirs" (aliasing) qui apparaissent lorsque le critère de Shannon n'est pas respecté.

LabVIEW Échantillonnage (CAN) Spectre de Magnitude (FFT) Filtre Anti-repliement

Résultats : Filtrage & Reconstruction ANALYSE FFT

Étude de l'impact du filtre sur un signal audio échantillonné. (Dérouler)


# Paramètres LabVIEW :
- Signal source : musique.mp3
- Fréquence d'échantillonnage : 16 kHz

# Cas n°1 : Sans filtre anti-repliement
- Observation : Présence de raies parasites dans la bande utile.
- Résultat : Son déformé avec des sifflements métalliques (aliasing).

# Cas n°2 : Avec filtre anti-repliement (Coupure Fc = 6 kHz)
- Observation : Disparition totale des composantes spectrales > 8 kHz (Fe/2).
- Résultat : Reconstruction fidèle du signal audio d'origine.

Conclusion technique : L'ajout du filtre passe-bas en amont de l'échantillonneur est indispensable pour garantir qu'aucune fréquence ne dépasse la limite de Nyquist-Shannon.

3. Défis rencontrés

Visualisation des spectres :
Il a été complexe d'identifier les composantes du signal parmi les repliements de spectre à l'oscilloscope. L'utilisation du mode FFT avec une fenêtre de pondération adaptée a été nécessaire pour séparer le signal utile du bruit numérique.

Dimensionnement du filtre :
Calculer la fréquence de coupure idéale ($F_c$) pour laisser passer la musique tout en bloquant l'aliasing a demandé une étude précise des harmoniques du fichier audio utilisé.

4. Bilan du TP

Grâce à ce TP, j'ai acquis une compréhension pratique des systèmes de numérisation. Je sais désormais dimensionner une chaîne d'acquisition (fréquence d'échantillonnage et filtrage) pour traiter des signaux réels sans dégradation, une compétence clé en télécommunications numériques.